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107年
工程力學概要
第 42 題
實心圓形斷面承受一剪力，其最大剪應力為平均剪應力之多少倍？
- A $\frac{3}{4}$
- B $\frac{2}{3}$
- C $\frac{4}{3}$
- D $\frac{3}{2}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個物體承受剪力時，如果斷面的寬度是隨位置變化的（例如圓形從邊緣到中心越來越寬），那麼根據剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，斷面最寬處的應力集中情況，會比寬度固定的矩形斷面更嚴重還是更緩和呢？你可以試著比較這兩種幾何形狀在「最大值與平均值之比」上的數學差異。
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圓形斷面的剪應力分佈
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對材料力學中基本幾何斷面的應力特性掌握得非常紮實。在工程力學的分析中，實心圓形斷面受剪時，其剪應力並非均勻分佈，而是呈拋物線狀變化，且最大值會發生在中性軸（即圓心直徑處）。
公式驗證與推導
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