地特三等申論題
108年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 五 題
五、一總質量為 M 且密度為均勻分佈的梁在 A 及 B 兩端分別由彈簧（彈簧係數為 k）和繩子支撐著。考慮在 B 點的繩子突然發生斷裂的瞬間，梁的角加速度（Angular acceleration）為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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面對此題，首先要區分「彈簧」與「繩索」的物理特性差異：繩索張力在斷裂瞬間歸零，但彈簧因變形量無法瞬間改變，其拉力在斷裂瞬間保持不變。其次，切勿將 A 點視為固定旋轉中心，應繪製自由體圖並針對「質心 G」應用剛體轉動方程式 (ΣM_G = I_G α)，避免非慣性參考系帶來的力矩計算錯誤。
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【解題思路】利用靜力平衡求出斷裂前彈簧的初始拉力垂直分量，再應用剛體動力學（尤拉方程式 $\sum M_G = I_G \alpha$）求解繩索斷裂瞬間均質梁的角加速度。 【詳解】 已知：均質梁總質量 $M$，長度設為 $L$。由幾何尺寸（水平 $3\text{ m}$、垂直 $4\text{ m}$）可知，左右兩側支撐之仰角對稱，符合 $3-4-5$ 直角三角形關係。
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