地特三等申論題
108年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
📖 題組：
為了瞭解學生平時打工情形，A 大學特地進行下列調查計畫。已知 A 大學共有 100 個班級，現自 100 個班級中隨機抽出 5 個班級，再由這 5 個班級中隨機抽出部分學生，調查每位學生每星期打工時數（$y_{ij}$），得到如下資料： 班級學生人數 $M_i$: 50, 78, 62, 71, 39 抽樣學生人數 $m_i$: 5, 8, 6, 7, 4 $\bar{y}_i$: 29, 15, 20, 35, 45 $s_i^2$: 15, 9, 22, 20, 18
為了瞭解學生平時打工情形，A 大學特地進行下列調查計畫。已知 A 大學共有 100 個班級，現自 100 個班級中隨機抽出 5 個班級，再由這 5 個班級中隨機抽出部分學生，調查每位學生每星期打工時數（$y_{ij}$），得到如下資料： 班級學生人數 $M_i$: 50, 78, 62, 71, 39 抽樣學生人數 $m_i$: 5, 8, 6, 7, 4 $\bar{y}_i$: 29, 15, 20, 35, 45 $s_i^2$: 15, 9, 22, 20, 18
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請問這是何種抽樣方法？（5 分）
思路引導 VIP
看到群集（如班級）抽樣題型，先判斷對群內個體是「全查」還是「抽查」。本題第一階段先抽出部分班級，第二階段再從中抽出「部分」學生，因此特徵符合兩階段抽樣的定義。
小題 (二)
請估計每位學生每星期的平均打工時數，並求算其 95%誤差界限。（10 分）
思路引導 VIP
看到「先抽班級，再抽學生」，應立即判定為「兩階段集群抽樣 (Two-stage cluster sampling)」。由於題目未給定母體總學生數，必須使用「比率估計量」來估算平均數，並在計算變異數時，套用包含第一階段（班級間）與第二階段（班級內）變異的兩階段公式。
小題 (三)
若已知 A 大學學生總人數為 5880 人，請估計每位學生每星期的平均打工時數，並求算其 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
看到「抽出班級再由班級中抽出學生」應立即判定為「兩階段群集抽樣（Two-Stage Cluster Sampling）」。題目已知母體總學生人數，故可利用此資訊求取不偏估計量以提升精確度；解題重點在於分段計算各抽樣班級的估計總數，再代入兩階段變異數公式（包含群間與群內變異）來求得標準誤與信賴區間。