地特三等申論題
111年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
📖 題組：
欲調查某國家公園內的樹感染病蟲害的情況，該國家公園內共分成 10 個區域，首先由 10 個區域隨機抽出 4 個區域，再就被抽出的區域隨機抽出 5%的樹進行調查，調查結果如下表： 區域 i / 樹種植數量 Mi / 樹抽出數量 mi / 樹感染病蟲害數量 ai 1 / 200 / 10 / 1 2 / 300 / 15 / 5 3 / 300 / 15 / 5 4 / 400 / 20 / 4
欲調查某國家公園內的樹感染病蟲害的情況，該國家公園內共分成 10 個區域，首先由 10 個區域隨機抽出 4 個區域，再就被抽出的區域隨機抽出 5%的樹進行調查，調查結果如下表： 區域 i / 樹種植數量 Mi / 樹抽出數量 mi / 樹感染病蟲害數量 ai 1 / 200 / 10 / 1 2 / 300 / 15 / 5 3 / 300 / 15 / 5 4 / 400 / 20 / 4
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
說明此抽樣設計的名稱及兩階段的抽樣單位（Primary Sampling Units 及 Secondary Sampling Units）。（15 分）
思路引導 VIP
看到「先由10個區域隨機抽出4個，再就抽出的區域隨機抽出5%的樹」，應立即辨別此為母體分群後，進行兩次抽取動作的設計。接著根據抽樣的先後順序，第一階段抽取的群集即為初級抽樣單位(PSU)，第二階段從中抽取的最終觀察個體即為次級抽樣單位(SSU)。
小題 (二)
試估計該國家公園內的樹感染病蟲害的比例（P），並提供 95%信賴區間。（20 分）
思路引導 VIP
本題屬於「兩階段群集抽樣（Two-stage Cluster Sampling）」，且因為各群集第二階段抽樣率均固定為 5%，此為「自加權設計」。解題關鍵在於：首先計算比率估計量得到母體比例的點估計，接著必須嚴謹地將變異數拆解為「群集間（第一階段）」與「群集內（第二階段）」兩個部分的貢獻，最後再以常態近似求取信賴區間。