高考申論題
105年
[統計] 抽樣方法
第 四 題
依 105 年 6 月 臺北市政府網站的最新戶口資料，臺北市共有 12 個行政區、456 個里，總計有 1,044,441 戶。一項主計處的研究是以住戶為抽樣單位的抽樣調查，預計抽出 1,068 戶組成樣本。請設計三種合理的抽樣方式（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、二階段抽樣），可使每戶有相同被抽出的機率。（30 分）
📝 此題為申論題
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看到本題，首要關鍵是掌握「每戶被抽出機率相同（EPSEM）」的限制條件。對於簡單隨機抽樣，直接由母體抽出即可；分層隨機抽樣必須搭配「比例配置法」才能維持等機率；二階段抽樣則須採用「第一階段PPS抽樣、第二階段定額抽出」的設計來達成最終機率相等。
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【破題】本題核心在於設計三種不同的抽樣機制，並同時滿足「所有住戶具備相同抽出機率（Equal Probability of Selection Method, EPSEM）」的條件。目標總抽出機率為 $f = \frac{n}{N} = \frac{1,068}{1,044,441}$。 【論述】 一、簡單隨機抽樣 (Simple Random Sampling, SRS)
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