地特三等申論題
108年
[經建行政] 統計學
第 一 題
📖 題組：
以下是關於卡方檢定（chi-squared test）以及單因子變異數分析法（one-way ANOVA）的問題。（每小題 10 分，共 20 分）
以下是關於卡方檢定（chi-squared test）以及單因子變異數分析法（one-way ANOVA）的問題。（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在一次有 3 位總統候選人的總統大選，某電視名嘴宣稱候選人甲的支持率為 p1=0.425，候選人乙的支持率為 p2=0.235，候選人丙的支持率為 p3=0.115，而不表態或都不支持這 3 位候選人的比率為 p4=0.225。某一民調單位得到以下樣本數為 1000 的問卷結果：支持候選人甲的人數為 450 人，支持候選人乙的人數為 225 人，支持候選人丙的人數為 125 人，不表態或者都不支持這 3 位候選人的人數為 200 人。根據這份問卷，在顯著水準 α=0.05 下，請利用卡方檢定（chi-squared test）來驗證此名嘴的說法是否與該民調單位調查結果一致，即檢定
$H_0：p_1=0.425，p_2=0.235，p_3=0.115，p_4=0.225$
對
$H_1：p_1，p_2，p_3以及p_4並非 p_1=0.425，p_2=0.235，p_3=0.115，p_4=0.225。$
思路引導 VIP
本題為典型的卡方適合度檢定（Chi-Square Goodness-of-Fit Test）。解題核心在於利用樣本總數與給定的母體比例，計算出各類別的「期望次數」，接著代入卡方統計量公式計算觀測值，最後與對應自由度的卡方臨界值進行比較，以作出檢定結論。
小題 (二)
一機械零件生產公司欲比較其 3 條生產線所生產之零件的平均規格（分別為µ1，µ2以及µ3）是否一致。此公司在每一條生產線各取得 5 件隨機樣本，這 3 組樣本其規格之平均值分別為 3.6，3.4 以及 4.1。另外，這總共 15 件零件其規格之變異數為 0.14。在顯著水準 α=0.05 下，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三條生產線所生產零件的平均規格是否一致，即檢定 $H_0：μ_1=μ_2=μ_3$ 對 $H_1：μ_1，μ_2以及μ_3並不完全相等。
思路引導 VIP
本題考查單因子變異數分析（One-way ANOVA）的應用。解題關鍵在於利用「全體樣本變異數」推算「總平方和（SST）」，再利用各組平均數計算出「處理平方和（SSTr）」，進而推導出誤差平方和與 F 檢定統計量，最終與臨界值比較並做出統計決策。
📜 參考法條
附表：卡方分配臨界值表
附表：F分配臨界值表