地特四等申論題
108年
[經建行政] 統計學概要
第 一 題
📖 題組：
某公司產出手提袋的耐重強度呈常態分配，經試驗 8 次得強度分別如下：（單位：公斤）（每小題 10 分，共 20 分） 6.0、5.9、5.8、6.5、6.6、6.9、5.9、6.3 (一)在 0.05 的顯著水準下，檢定母體平均強度是否超過 6 公斤。 (二)在 0.05 的顯著水準下，檢定母體變異數是否為 0.3。
某公司產出手提袋的耐重強度呈常態分配，經試驗 8 次得強度分別如下：（單位：公斤）（每小題 10 分，共 20 分） 6.0、5.9、5.8、6.5、6.6、6.9、5.9、6.3 (一)在 0.05 的顯著水準下，檢定母體平均強度是否超過 6 公斤。 (二)在 0.05 的顯著水準下，檢定母體變異數是否為 0.3。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在 0.05 的顯著水準下，檢定母體平均強度是否超過 6 公斤。
思路引導 VIP
看到「母體呈常態分配」、「變異數未知」且為「小樣本（n=8）」，應立刻判定需使用單樣本 t 檢定。計算時務必先求出精確的樣本平均數與樣本變異數，並留意題目「是否超過 6 公斤」代表這是一個右尾檢定（H1: μ > 6）。
小題 (二)
在 0.05 的顯著水準下，檢定母體變異數是否為 0.3。
思路引導 VIP
看到常態母體的變異數檢定，應立即聯想到使用「卡方分配（Chi-square distribution）」進行單一母體變異數檢定。解題關鍵在於先正確計算樣本平均數與變異數，接著代入檢定統計量公式，並根據雙尾檢定的特性查出對應自由度的卡方臨界值以做出決策。
📜 參考法條
t0.05(7)=1.895；t0.025(7)=2.365；χ^2_0.025(7)=1.69；χ^2_0.975(7)=16.013