第 一 題

看到檢定題目，首先確立母體參數與假設（欲支持的廠商宣稱應放在對立假設進行右尾檢定）。接著確認樣本數大小與母體變異數是否已知，此題樣本數 n=50 大於 30 屬大樣本且母體標準差未知，故依據中央極限定理，可以樣本標準差替代，採標準常態 Z 分配進行大樣本近似檢定（若採嚴謹的 t 檢定亦可，需留意臨界值之差異）。

本題測驗「全機率定理」與「指數分配」的綜合應用。考生需意識到燈泡分為「有瑕疵」與「無瑕疵」兩種互斥狀態，並利用全機率定理將這兩種狀態下壽命低於 5 天的機率進行加權總和計算。

看到「單位時間內發生次數服從卜瓦松分配」，要求計算「兩次事件發生間隔時間的機率」，應立即聯想到「卜瓦松過程的相鄰事件間隔時間服從指數分配（Exponential Distribution）」。本題計算關鍵在於維持「時間單位的基準一致」，需將題目給定的分鐘轉換為小時，再代入指數分配的累積分配函數（CDF）即可求得精確解。