地特四等申論題
108年
[電力工程] 基本電學
第 一 題
📖 題組：
電路圖如圖五所示，穩態電流iss(t)可表示為：iss(t) = a_0 + a_1 cos(t) + b_1 sin(t) + a_2 cos(2t) + b_2 sin(2t) + a_3 cos(3t) + b_3 sin(3t) + .... (單位A) (每小題5分，共20分)
電路圖如圖五所示，穩態電流iss(t)可表示為：iss(t) = a_0 + a_1 cos(t) + b_1 sin(t) + a_2 cos(2t) + b_2 sin(2t) + a_3 cos(3t) + b_3 sin(3t) + .... (單位A) (每小題5分，共20分)
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請計算係數a_0。
思路引導 VIP
看到多頻率電源的穩態響應，應直覺想到「重疊定理」；常數項 $a_0$ 對應的是電路的直流(DC)穩態響應。解題時只需保留 24V 直流電源，將交流電壓源短路、交流電流源開路，並將電感視為短路，最後利用 KCL 求解節點電流即可。
小題 (二)
請計算係數a_1。
思路引導 VIP
看到電路中包含多個不同頻率的獨立電源，且要求特定頻率的穩態響應係數，解題首選「重疊定理」。題目求 a_1 對應 ω=1 的成分，只需保留 2cos(t)A 電流源，將其他電壓源短路。觀察 24V 電壓源短路後會使中間節點直接接地，電流會全部往阻抗為零的短路支路流，藉此可迅速得出答案。
小題 (三)
請計算係數a_2。
思路引導 VIP
看到電路中存在多個不同頻率的電源，首要想到的分析工具是「重疊定理」。題目要求計算 \cos(2t) 的係數 a_2，只需單獨考慮頻率 $\omega=2$的電源，並將其他電源關閉（電壓源短路、電流源開路），藉此觀察電路結構的變化即可秒殺本題。
小題 (四)
請計算係數a_3。
思路引導 VIP
看到題目要求特定頻率的穩態電流係數，應立刻想到「重疊定理」。將其他頻率的電源關閉（電壓源短路、電流源開路），只留下 ω=3 的電源進行「相量（Phasor）」分析，最後取相量的實部即為 cos(3t) 的係數 a_3。