普考申論題
108年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，ABC 桿於 C 端受到垂直向下之作用力 8.4 kN（平行 z 軸）；而 BD 及 BE 為兩繩索，其 D 端及 E 端固定於牆壁上（xz 平面）。假設 ABC 桿以及繩索的自重均可忽略，試求：
如圖一所示，ABC 桿於 C 端受到垂直向下之作用力 8.4 kN（平行 z 軸）；而 BD 及 BE 為兩繩索，其 D 端及 E 端固定於牆壁上（xz 平面）。假設 ABC 桿以及繩索的自重均可忽略，試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
繩索 BD 及 BE 所受之拉力。（15 分）
思路引導 VIP
本題為三維空間的剛體靜力平衡問題。解題第一步是建立卡氏座標系，精確寫出A、B、C、D、E各點的座標與位置向量。接著，為了避開A點未知的反力，最佳解題策略是對A點取力矩平衡（ΣM_A = 0）。利用外積計算各力對A點的力矩，最後分解出 i、j、k 方向的方程式即可聯立解出兩繩索的張力。
小題 (二)
A 端球窩支承之反力。（10 分）
思路引導 VIP
本題為經典的三維空間靜力平衡問題。看到球窩支承與多條繩索，首先應建立直角坐標系並明確寫出各作用點的座標，將繩索張力化為『未知大小乘上單位方向向量』。接著，利用「對 A 點取力矩總和為零（ΣM_A=0）」消去 A 點未知反力以求得繩索張力，最後再藉由「三軸合力為零（ΣF=0）」解出 A 點的反力分量。