普考申論題
108年
[教育行政] 教育測驗與統計概要
第 一 題
某公司去年營運良好，醞釀加薪，提出加薪 3,000 元或是 15%的方案供選擇。若公司平均薪資為 55,000 元，中位數為 35,000 元，眾數是 30,000 元。若加薪 5,000 元，平均數、中位數以及眾數會如何改變？若加薪 15%，薪資的標準差與原本標準差的關係為何？如果甲的薪資等於平均數，選擇那種方案比較有利？若薪資等於眾數的話，又選擇何種方案有利？請分別說明之。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題主要考驗統計學中「集中趨勢量數」與「離散量數」在線性轉換（Linear Transformation）下的性質。首先，辨識「加薪 5,000 元」屬於相加轉換（Y = X + b），其對平均數、中位數、眾數的影響是同步平移；其次，「加薪 15%」屬於相乘轉換（Y = 1.15X），會同時影響集中趨勢與標準差。最後，針對特定個人的利弊分析，關鍵在於比較「固定金額（3,000）」與「比例金額（15% * 原薪資）」的大小。解題順序應為：1. 定義線性轉換規則。2. 依序回答集中趨勢的變化。3. 說明標準差的變化。4. 進行個別方案的數值比較。
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【考點分析】 本題涉及敘述統計中的線性轉換特性。當數據進行 $Y = aX + b$ 的轉換時，集中趨勢量數（平均數、中位數、眾數）會受 $a$ 與 $b$ 同時影響，而離散量數（標準差、變異數）僅受斜率 $a$ 的絕對值影響。 【理論/法規依據】
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