普考申論題
108年
[水利工程] 水資源工程概要
第 一 題
📖 題組：
二、有一梯形斷面排水路，假設其容許最大流速 V = 0.60 m/s，側坡 Z = 1.5（垂直 1：水平 1.5），糙率 n = 0.025，渠底坡度 s = 1/2500。在輸送流量為 Q = 4.5 m3/s 時： (一)試設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。（8 分） (二)在無流速限制條件下，請以最佳水力斷面觀點，設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。（8 分） (三)評述其設計斷面之差異性。（4 分）
二、有一梯形斷面排水路，假設其容許最大流速 V = 0.60 m/s，側坡 Z = 1.5（垂直 1：水平 1.5），糙率 n = 0.025，渠底坡度 s = 1/2500。在輸送流量為 Q = 4.5 m3/s 時： (一)試設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。（8 分） (二)在無流速限制條件下，請以最佳水力斷面觀點，設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。（8 分） (三)評述其設計斷面之差異性。（4 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。
思路引導 VIP
本題屬於給定流速限制的渠道設計。1. 由 Q = A * V 算出斷面積 A。2. 利用曼寧公式 V = (1/n) * R^(2/3) * S^(1/2) 算出水力半徑 R。3. 根據梯形斷面幾何公式 A = (b + Zd)d 及 R = A / [b + 2d√(1+Z²)]，聯立方程式求解 b 與 d。
小題 (二)
在無流速限制條件下，請以最佳水力斷面觀點，設計該水路之底寬 b(m)與水深 d(m)。
思路引導 VIP
最佳水力斷面（BHS）是指在給定斷面積下濕周最小，或給定坡度與糙率下流量最大。對於梯形斷面，BHS 的條件是 $R = d/2$ 且 $b/d = 2(\sqrt{1+Z^2} - Z)$。1. 套用 BHS 條件與已知 Z 值求出 b 與 d 的比例。2. 代入曼寧流量公式 $Q = (1/n) A R^{2/3} S^{1/2}$ 求解 d。
小題 (三)
評述其設計斷面之差異性。
思路引導 VIP
比較 (一) 與 (二) 的結果：(一) 有流速限制且流速較低 ($0.6 \text{ m/s}$)，(二) 為追求最高效率流速必較高。從工程實務、土地成本、流速安全性、挖掘量等角度評述。
梯形渠道水力設計
💡 結合曼寧公式與幾何特性，聯立求解渠道底寬與水深。
🔗 渠道斷面設計計算流程
- 1 參數轉換 — 由流量與流速求 A，由曼寧公式求 R
- 2 幾何聯立 — 代入側坡 Z，建立 A 與 P 的 b、d 方程式
- 3 求解驗證 — 解二次方程式得 d，計算 b 並確認符合物理限制
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：最佳水力斷面在相同 A 下具有最小濕周 P 與最大輸水能力。
