普考申論題
105年
[水利工程] 水資源工程概要
第 二 題
📖 題組：
有一空地如下圖，該區開發前逕流係數及漫地流速度分別為 0.65 及 0.3 m/sec；開發整地後逕流係數及漫地流速度變為 0.9 及 0.5 m/sec。在不考慮區外逕流下，開發後新設水路其假設流速為 2 m/sec，並於出口設置滯洪池以降低基地開發所增加逕流，其出流控制以不超過開發前洪峰流量為設計原則，設計滯洪深度 2.0 m，並以一圓形排放口控制出流。 （該區 5 年降雨強度-延時公式 i = 850 / (t+33)^0.54，降雨強度 i 之單位為 mm/hr 及時間 t 之單位為分鐘；混凝土之曼寧係數值為 0.013；及假設孔口流量係數值 0.6。）
有一空地如下圖，該區開發前逕流係數及漫地流速度分別為 0.65 及 0.3 m/sec；開發整地後逕流係數及漫地流速度變為 0.9 及 0.5 m/sec。在不考慮區外逕流下，開發後新設水路其假設流速為 2 m/sec，並於出口設置滯洪池以降低基地開發所增加逕流，其出流控制以不超過開發前洪峰流量為設計原則，設計滯洪深度 2.0 m，並以一圓形排放口控制出流。 （該區 5 年降雨強度-延時公式 i = 850 / (t+33)^0.54，降雨強度 i 之單位為 mm/hr 及時間 t 之單位為分鐘；混凝土之曼寧係數值為 0.013；及假設孔口流量係數值 0.6。）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
如該排水路為混凝土矩形溝底寬 50 cm，渠底坡度為 0.01，其設計流速及水深分別為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是明渠均勻流的計算，需使用曼寧公式（Manning's equation）。接著應該從設計流量（第(一)題求得的開發後流量）切入，假設水深為 y，列出斷面積 A 與水力半徑 R 的方程式，代入曼寧公式中利用試誤法（Trial and Error）求解出實際水深，最後再以 V = Q/A 求得設計流速。
小題 (一)
求該排水路迴歸周期為 5 年之設計流量及放流口管徑。（15 分）
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是應用「合理化公式（Q = CIA/360）」計算洪峰流量的題型。接著應該從「集流時間（tc）」的角度切入，分別計算開發前單一漫地流的時間，以及開發後「漫地流+排水路」的總集流時間。取得時間後代入降雨強度公式求出 I，再算出開發前與開發後的洪峰流量（設計流量）。最後，依據滯洪池「出流量不超過開發前洪峰流量」的原則，代入孔口出流公式（Q = Cd * A * √(2gh)）求出放流口管徑。
小題 (三)
如計算出來之設計流速與假設流速有過大之差異時該如何處理？（5 分）
思路引導 VIP
這是一道觀念題。看到本題，首先要辨識出水文估算與水力設計間的「疊代關係」。原先集流時間的估算是建立在假設流速（2 m/s）上，若第(二)題算出的實際流速與假設差異過大，會導致集流時間、降雨強度乃至洪峰流量皆不準確。因此，應提出以「疊代法（Iteration）」重新計算的處理步驟。
曼寧公式明渠計算
💡 運用曼寧公式與試誤法求解矩形渠槽設計水深與流速
🔗 曼寧公式試誤法計算流程
- 1 整理已知條件 — 確認流量 Q、底寬 b、糙率 n、坡度 S
- 2 建立幾何函數 — 將 A、P、R 表達成水深 y 的函數
- 3 列出等式 — 代入曼寧公式建立 f(y) = Q 的方程式
- 4 試誤法求解 — 假設不同水深 y 值，反求 Q 直至接近設計流量
- 5 驗證流速 — 依 V=Q/A 求得流速並撰寫結論
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為圓管或複式斷面，幾何要素 A 與 R 的表示法更趨複雜
