普考申論題
108年
[水利工程] 流體力學概要
第 四 題
四、已知一梯形斷面之渠道，通水斷面積 A = 100 m2，側坡傾角 θ = 45°，縱坡 S0 = 0.001，假設曼寧糙度 n = 0.014，求其輸水之最大流量為多少 cms？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題的關鍵字是「固定斷面積 A」、「求最大流量」。在明渠水力學中，給定斷面積、坡度和糙度下，要使流量最大，必須讓流速最大；而依據曼寧公式，要讓流速最大，就必須使水力半徑 R 最大，這也就是求「最佳水力斷面 (Best Hydraulic Section)」。推導梯形最佳水力斷面時，目標是讓潤周 P 最小。請列出面積 A 與潤周 P 關於水深 y 與底寬 b 的公式。利用 A=100 的條件消去 b，將 P 寫成僅有水深 y 的單一變數函數。令 dP/dy = 0，求出最佳水深 y。接著算出對應的水力半徑 R，最後套用曼寧公式求出 Q。
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【考點分析】 本題考查明渠水力學中的「最佳水力斷面 (Best Hydraulic Section)」概念與曼寧公式 (Manning's formula) 的應用。在已知斷面積求最大流量的情況下，其數學等價於尋求最小的潤周 (Wetted Perimeter)。 【理論依據】
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