普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 一 題
一、如圖一所示，求高 1.8 m 之梯形平板表面所承受水壓總力的大小（單位以牛頓 N 表示）及方向。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題考查流體靜力學中的平面受靜水壓力計算。解題第一步是算出梯形受壓面的面積；第二步是利用面積一次矩求出受壓面形心沿斜面的位置，進而求得形心垂直水深；最後帶入總壓力公式 F = γ·hc·A 即可求得力的大小，而靜水壓力的方向永遠垂直且指向受壓面。
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【解題關鍵】計算平面受靜水壓力總力的核心公式為 $F = \gamma \cdot h_c \cdot A$，且總力方向恆垂直指向受壓面。 【解答】 基本假設：靜水狀態、不可壓縮流體（假設水密度 $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$），重力加速度 $g = 9.81\text{ m/s}^2$。斜面與水平面夾角 $\theta = 60^\circ$。
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平面受靜水總力計算
💡 總力等於比重量乘以形心垂直水深與面積，方向垂直並指向受壓面。
🔗 靜水壓力解題四步驟
- 1 幾何計算 — 求出受壓面面積 $A$ 與形心斜向位置 $y_c$。
- 2 深度轉換 — 利用角度轉換出形心垂直水深 $h_c = y_c \sin\theta$。
- 3 公式帶入 — 套用 $F = \gamma h_c A$ 求得合力大小。
- 4 方向判定 — 根據流體性質，判定總力恆垂直指向平板。
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🔄 延伸學習：後續常接續計算壓力中心 $y_p$（合力作用點）之位置。
