高考申論題
108年
[交通技術] 交通控制
第 二 題
📖 題組：
假設車流的密度（D）與速度（S）呈現出非線性的關係，若其關係如下： S = S_f * e^(-D / D_o)，其中 S_f = 自由流速率，D_o = 最佳密度（在流量接近最大流量時）。在極端的條件下，若密度接近零的時候，車速接近自由流速度。 (一)請自訂變數詳述流量（V）與速度的函數關係？（10 分） (二)並利用此模式推出容量的公式為何？（15 分）
假設車流的密度（D）與速度（S）呈現出非線性的關係，若其關係如下： S = S_f * e^(-D / D_o)，其中 S_f = 自由流速率，D_o = 最佳密度（在流量接近最大流量時）。在極端的條件下，若密度接近零的時候，車速接近自由流速度。 (一)請自訂變數詳述流量（V）與速度的函數關係？（10 分） (二)並利用此模式推出容量的公式為何？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
並利用此模式推出容量的公式為何？（15 分）
思路引導 VIP
「容量」定義為最大流量（V_max）。在數學上，求最大流量即是對流量函數進行微分，並令其一階導數為零，求出達到容量時的「最佳速度」（S_o），最後再將 S_o 代回流量公式中即可得到容量公式。
小題 (一)
請自訂變數詳述流量（V）與速度的函數關係？（10 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「基本交通流恆等式」：V = D * S。題目給定了 S 與 D 的關係式（此為著名的 Underwood 模型），要推導 V 與 S 的關係，關鍵步驟在於利用給定公式，將密度（D）表達為速度（S）的函數，再代入恆等式中。考生應注意對數運算的轉換。