高考申論題
108年
[核子工程] 原子物理
第 一 題
📖 題組：
三、(一)以測不準原理估計一簡諧振子之基態能量。假設該振子之震盪角頻率（oscillation angular frequency）為ω。（10 分） (二)一原子由 4.7 eV 之激發態放出一光子後，回到能量為 0 eV 之基態。若該激發態之生命期為 1.0×10⁻¹³ 秒。估計該光子的能量不準度ΔE，以及光譜線的寬度Δλ。能量以 eV 為單位，線寬以波長為單位。（10 分）
三、(一)以測不準原理估計一簡諧振子之基態能量。假設該振子之震盪角頻率（oscillation angular frequency）為ω。（10 分） (二)一原子由 4.7 eV 之激發態放出一光子後，回到能量為 0 eV 之基態。若該激發態之生命期為 1.0×10⁻¹³ 秒。估計該光子的能量不準度ΔE，以及光譜線的寬度Δλ。能量以 eV 為單位，線寬以波長為單位。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
以測不準原理估計一簡諧振子之基態能量。假設該振子之震盪角頻率（oscillation angular frequency）為ω。（10 分）
思路引導 VIP
看到「以測不準原理估計基態能量」，應立刻聯想到海森堡測不準關係式 ΔxΔp ≥ ℏ/2。將簡諧振子古典總能量公式中的動量 p 與位置 x 用其不準度 Δp 與 Δx 替換，利用測不準關係將能量表示為單一變數（如 Δx）的函數，最後透過一階導數求極值，找出最小能量即為基態能量估計值。
小題 (二)
一原子由 4.7 eV 之激發態放出一光子後，回到能量為 0 eV 之基態。若該激發態之生命期為 1.0×10⁻¹³ 秒。估計該光子的能量不準度ΔE，以及光譜線的寬度Δλ。能量以 eV 為單位，線寬以波長為單位。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「能量-時間測不準原理」的應用。看到激發態的「生命期（lifetime）」，應直覺聯想到 $\Delta E \Delta t \ge \hbar/2$ 來估算能量不準度。求出 $\Delta E$ 後，再利用光子能量與波長的關係 $E = hc/\lambda$，透過微分取絕對值 $|\Delta E| = (hc/\lambda^2)\Delta \lambda$ 或比例關係 $\Delta E / E = \Delta \lambda / \lambda$ 來換算光譜線寬度 $\Delta \lambda$。