高考申論題 111年 [核子工程] 原子物理

第一題

📖 題組：
四、雷射光波長 500 nm，功率為 1 mW，照射在某金屬極版。試問：（一）單位時間有多少顆光子？（5 分）（二）若光子完全被極板吸收，則極板受力為何？（5 分）（三）若此金屬的功函數為 1 eV，則產生的光電子最大動能為何？用 eV 表示。（10 分）

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

單位時間有多少顆光子？（5 分）

看到這題，首先應聯想到總功率 P 代表單位時間內的總能量。只要先計算出單一光子的能量 E = hc/λ，再將總功率除以單一光子能量（n = P/E），即可得到單位時間內的光子數。注意物理量的 SI 單位換算。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】利用單一光子能量公式與功率的定義，將總能量（功率）除以單顆光子能量即可求得單位時間光子數。【解答】計算：

若光子完全被極板吸收，則極板受力為何？（5 分）

看到光照射極板產生受力，應立即聯想到「輻射壓」與光子動量的概念。利用牛頓第二定律（力等於總動量變化率）及光子動量公式（p = E/c），結合功率為單位時間總能量的定義，即可快速推導出受力公式 F = P/c。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題思路】利用牛頓第二定律與光量子理論，極板受力等於單位時間內光子被吸收所造成的總動量變化率。【詳解】已知：

若此金屬的功函數為 1 eV，則產生的光電子最大動能為何？用 eV 表示。（10 分）

首先，認出這是愛因斯坦光電效應方程式的標準應用。解題策略是先利用波長計算出單一光子的能量（建議使用常數 hc ≈ 1240 eV·nm 進行快速換算），再根據能量守恆減去金屬功函數，即可求出光電子的最大動能。

🤖

AI 詳解

AI 專屬家教

【解題關鍵】愛因斯坦光電效應方程式：$K_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda} - \Phi$。【解答】計算：

h = 6.63 × 10⁻³⁴ (J·s) c = 3 × 10⁸ (m/s)