高考申論題
111年
[核子工程] 原子物理
第 一 題
📖 題組：
二、科學家在非洲加彭的 Oklo 發現了一個天然核分裂反應爐。目前在 Oklo 鈾礦的同位素比例為：238U: 99.3 %，235U: 0.7%。兩同位素半生期分別為 T1/2(238) = 4.5 × 10⁹年，T1/2(235) = 0.7 × 10⁹年。（每小題 10 分，共 20 分） （一）0.119 g 的 238U，單位時間的衰變量為何？用貝克 Bq 為單位，1 Bq = 1 decay/sec; 1 mole = 6 × 10²³。 （二）20 億年前（2 × 10⁹ years），235U 的同位素比例為何？（此題的比例為莫耳數比而非質量比）
二、科學家在非洲加彭的 Oklo 發現了一個天然核分裂反應爐。目前在 Oklo 鈾礦的同位素比例為：238U: 99.3 %，235U: 0.7%。兩同位素半生期分別為 T1/2(238) = 4.5 × 10⁹年，T1/2(235) = 0.7 × 10⁹年。（每小題 10 分，共 20 分） （一）0.119 g 的 238U，單位時間的衰變量為何？用貝克 Bq 為單位，1 Bq = 1 decay/sec; 1 mole = 6 × 10²³。 （二）20 億年前（2 × 10⁹ years），235U 的同位素比例為何？（此題的比例為莫耳數比而非質量比）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
0.119 g 的 238U，單位時間的衰變量為何？用貝克 Bq 為單位，1 Bq = 1 decay/sec; 1 mole = 6 × 10²³。
思路引導 VIP
看到求「單位時間衰變量（活性）」，第一時間應想到核心公式 $A = \lambda N$。解題時需分兩步：首先利用給定的質量計算出原子總數 $N$，其次將半衰期 $T_{1/2}$ 從「年」換算為「秒」，以求得精確的衰變常數 $\lambda$，兩者相乘即可得出以 Bq 為單位的答案。
小題 (二)
20 億年前（2 × 10⁹ years），235U 的同位素比例為何？（此題的比例為莫耳數比而非質量比）
思路引導 VIP
這題考查放射性衰變定律的逆推應用。考生需利用衰變公式的反推形式 N_past = N_now * 2^(Δt / T_1/2)，分別推算出 20 億年前兩種鈾同位素的相對莫耳數，最後再相加求出總量並計算其比例。
📜 參考法條
1 mole = 6 × 10²³
T1/2(238) = 4.5 × 10⁹ 年
T1/2(235) = 0.7 × 10⁹ 年