高考申論題
111年
[核子工程] 原子物理
第 二 題
📖 題組：
一、氫的同位素氚（由一個質子和兩個中子組成）衰變成氦三（由兩個質子和一個中子組成）。 （一）完成以下反應式：3H → 3He +？（3H 及 3He 只包含原子核，而非中性原子）（5 分） （二）3H 和 3He 的束縛能（原子核分解成質子和中子所需能量）分別為：Eb(3H) = 8.482 MeV; Eb(3He) = 7.718 MeV。計算（一）反應式中釋放出來的熱能（動能）。質子、中子和電子質量分別為 mp = 938.272、mn = 939.565 和 me = 0.511（單位：MeV/c²），反微中子(ν̄) 無質量。（7 分） （三）假設 3H 和 3He 中的三顆核子（質子和中子通稱為核子）可視為三顆小球。3H 和 3He 中的三顆核子具有相同的強作用力，造成兩者束縛能不同的原因在於 3He 中的兩個質子具有庫倫排斥力。估計 3He 中的兩個質子的距離。（8 分）
一、氫的同位素氚（由一個質子和兩個中子組成）衰變成氦三（由兩個質子和一個中子組成）。 （一）完成以下反應式：3H → 3He +？（3H 及 3He 只包含原子核，而非中性原子）（5 分） （二）3H 和 3He 的束縛能（原子核分解成質子和中子所需能量）分別為：Eb(3H) = 8.482 MeV; Eb(3He) = 7.718 MeV。計算（一）反應式中釋放出來的熱能（動能）。質子、中子和電子質量分別為 mp = 938.272、mn = 939.565 和 me = 0.511（單位：MeV/c²），反微中子(ν̄) 無質量。（7 分） （三）假設 3H 和 3He 中的三顆核子（質子和中子通稱為核子）可視為三顆小球。3H 和 3He 中的三顆核子具有相同的強作用力，造成兩者束縛能不同的原因在於 3He 中的兩個質子具有庫倫排斥力。估計 3He 中的兩個質子的距離。（8 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (二)
3H 和 3He 的束縛能（原子核分解成質子和中子所需能量）分別為：Eb(3H) = 8.482 MeV; Eb(3He) = 7.718 MeV。計算（一）反應式中釋放出來的熱能（動能）。質子、中子和電子質量分別為 mp = 938.272、mn = 939.565 和 me = 0.511（單位：MeV/c²），反微中子(ν̄) 無質量。（7 分）
思路引導 VIP
- 看到原子核衰變釋放能量（Q值），應直覺想到「質能等價原理」，計算反應前後系統的靜止質量差。2. 題目給定的是原子核的束縛能，需利用「原子核質量 = 組成核子的總質量 - 束縛能」來表示裸核的質量。3. 將母核（3H）質量減去子核（3He）與釋放粒子（電子、反微中子）的質量，即可求得釋放的總動能。
小題 (一)
完成以下反應式：3H → 3He +？（3H 及 3He 只包含原子核，而非中性原子）（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到核反應中的「電荷數守恆」、「質量數（核子數）守恆」以及「輕子數守恆」定律。透過比較反應前後的原子序與質量數變化，推導出伴隨產生的基本粒子。
小題 (三)
假設 3H 和 3He 中的三顆核子（質子和中子通稱為核子）可視為三顆小球。3H 和 3He 中的三顆核子具有相同的強作用力，造成兩者束縛能不同的原因在於 3He 中的兩個質子具有庫倫排斥力。估計 3He 中的兩個質子的距離。（8 分）
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想到同位素之間的束縛能差異（鏡像核效應），題目已明示差異源自庫倫排斥力。解題關鍵是計算兩者束縛能之差，並將其等同於兩個質子間的庫倫位能 U = ke²/r，利用原子物理常用常數 ke² ≈ 1.44 MeV·fm 即可迅速求出質子間距。
📜 參考法條
k = 1/(4πε0) = 9 × 10⁹ (N·m²·C⁻²)
電子電荷 e = -1.6 × 10⁻¹⁹ (C)
電子質量 me = 511 keV/c² = 9.11 × 10⁻³¹ (kg)
普朗克常數 h = 6.63 × 10⁻³⁴ (J·s)
光速 c = 3 × 10⁸ (m/s)
One mole = 6 × 10²³
原子核衰變與束縛能
💡 利用質量虧損與束縛能定義計算核反應釋放之能量Q值
🔗 核反應能量(Q值)分析流程
- 1 建立平衡反應式 — 確認質子、中子守恆，包含電子與微中子。
- 2 代入質量定義 — 將原子核質量表示為「核子質量總和減束縛能」。
- 3 計算能量虧損 — Q = (反應前總靜質量 - 反應後總靜質量) × c²。
- 4 單位轉換與求解 — 使用 MeV/c² 單位直接運算得出動能釋放值。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：從Q值正負判斷自發性，並結合庫倫定律解釋同位素能階差異。
