第 一 題

面對一維無限位能阱問題，首先應寫出阱內區域的與時間無關薛丁格方程式並求出通解。接著代入物理邊界條件（位能無窮大處波函數為零）以找出量子化的波向量 k，最後透過全空間機率為 1 的歸一化條件求得振幅，並代入基態量子數 n=1 即可得解。

首先需判斷位能阱的有效寬度為 L = 2a - a = a。其次需注意，對於單一電子系統，自旋的存在僅增加能階的簡併度，並不改變純空間位能阱的能量本徵值大小。最後，確認第三激發態對應的主量子數為 n=4，代入能量公式並執行單位換算（將焦耳轉換為電子伏特）即可得解。