高考申論題
108年
[機械工程] 機械設計
第 一 題
📖 題組：
三、如圖所示之梁結構（單位為 mm），以兩個矩型冷抽鋼板透過兩個 ISO 5.8 螺栓結合，鋼板的抗拉降伏強度為 Sy = 370 MPa，螺栓的抗拉降伏強度為 Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為 Ssy = 242.3 MPa，試求下列各種方式的最小安全係數： (一)螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分） (二)梁的支撐破壞（Bearing on members）。（5 分） (三)梁的彎矩破壞（Bending of members）。（10 分）
三、如圖所示之梁結構（單位為 mm），以兩個矩型冷抽鋼板透過兩個 ISO 5.8 螺栓結合，鋼板的抗拉降伏強度為 Sy = 370 MPa，螺栓的抗拉降伏強度為 Sy = 420 MPa，抗剪降伏強度為 Ssy = 242.3 MPa，試求下列各種方式的最小安全係數： (一)螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分） (二)梁的支撐破壞（Bearing on members）。（5 分） (三)梁的彎矩破壞（Bending of members）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
螺栓的剪切破壞（Shear of bolts）。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先應視其為簡支梁，利用整體靜力平衡求出兩端支撐反力；接著取左側或右側鋼板為自由體，透過力矩與力平衡，找出受剪力最大的螺栓。最後代入平均剪應力公式與材料抗剪降伏準則，即可求得最小安全係數。
小題 (二)
梁的支撐破壞（Bearing on members）。（5 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於找出受力最大的螺栓，並計算鋼板（梁）孔壁的承壓應力。先透過靜力平衡求出各個螺栓傳遞的剪力，找出最大受力值；接著以『螺栓直徑 × 鋼板厚度』作為投影承壓面積，求得最大承壓應力，最後與梁的降伏強度比對求出安全係數。
小題 (三)
梁的彎矩破壞（Bending of members）。（10 分）
思路引導 VIP
- 先透過靜力平衡求出支承反力，分析全梁彎矩分佈，找出最大彎矩的發生位置（集中荷重處 $x=350$ mm）。
- 觀察圖面搭接結構，確認在最大彎矩處僅有單一右側鋼板承受負載；同時需同步檢核含有螺栓孔的淨斷面（$x=250$ mm）應力狀態，確認何處為最危險的臨界斷面。
螺栓剪切破壞分析
💡 透過靜力平衡求得螺栓最大剪力，再與抗剪強度對比求得安全係數。
🔗 螺栓安全性分析計算流程
- 1 整體平衡 — 利用力矩與垂直力平衡求出結構支點反力。
- 2 局部內力 — 拆解零件求出受力最劇之螺栓剪力 V。
- 3 幾何分析 — 判斷剪切面積 A（考慮單剪/雙剪及螺紋影響）。
- 4 應力與判定 — 計算 τ = V/A 並與強度 Ssy 比較求出 n。
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析多螺栓群組受力時的質心偏移與扭矩影響。
