高考申論題
108年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
下圖為一系統方塊圖，其中 V 為輸入，D 為外來干擾（disturbance），X2為輸出，K1、K2與K3為增益（gain）。 (一)假設 D 為 0，解出 X2 /V 之轉移函數（transfer function）。（10 分） (二)假設 V 為 0，解出 X2 / D之轉移函數。（5 分） (三)給定v(t) = L^-1{V(s)}為一常數V0，G1(s) = 1/(s(J1s+B))，以及G2(s) = 1/(J2s^2)，其中L^-1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。欲使X2(s) = 0，則d(t) = L^-1{D(s)}與x1(t) = L^-1{X1(s)}應各為何？（10 分）
下圖為一系統方塊圖，其中 V 為輸入，D 為外來干擾（disturbance），X2為輸出，K1、K2與K3為增益（gain）。 (一)假設 D 為 0，解出 X2 /V 之轉移函數（transfer function）。（10 分） (二)假設 V 為 0，解出 X2 / D之轉移函數。（5 分） (三)給定v(t) = L^-1{V(s)}為一常數V0，G1(s) = 1/(s(J1s+B))，以及G2(s) = 1/(J2s^2)，其中L^-1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。欲使X2(s) = 0，則d(t) = L^-1{D(s)}與x1(t) = L^-1{X1(s)}應各為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
假設 D 為 0，解出 X2 /V 之轉移函數（transfer function）。（10 分）
思路引導 VIP
觀察方塊圖，目標是找出 X2/V 的轉移函數。當 D=0 時，系統為單一輸入 V。解題有兩種常用方法：第一種是梅森增益公式（Mason's Gain Formula），需要先列出所有的前向路徑與迴路；第二種是方塊圖化簡法（代數運算法），透過標示各節點的訊號，建立代數方程式再進行消去。建議採用代數法一步步推導，較不易因漏看路徑而失誤。特別注意圖中有一條由第一加法器後方拉出、跳過 K1 與 G1(s) 的前饋（feedforward）路徑，這是本題陷阱所在。
小題 (二)
假設 V 為 0，解出 X2 / D之轉移函數。（5 分）
思路引導 VIP
這題要求 X2/D 的干擾轉移函數。此時輸入 V=0。解題思維與上一題相同，利用剛剛建立的代數方程式，將 V 設為 0，重新整理 X2 與 D 的關係即可。也可以利用梅森增益公式，找出從 D 到 X2 的前向路徑與系統迴圈。
小題 (三)
給定v(t) = L^-1{V(s)}為一常數V0，G1(s) = 1 / (s(J1s+B))，以及G2(s) = 1 / (J2s^2)，其中L^-1表示反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）。欲使 X2(s) = 0，則d(t) = L^-1{D(s)}與x1(t) = L^-1{X1(s)}應各為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題結合了拉普拉斯轉換與控制系統的代數關係。題目要求在輸入為常數 V0 且輸出 X2(s)=0 的條件下，求出內部的訊號 x1(t) 與 d(t)。思路如下：1. 由 X2(s)=0 往前推導，由於 X2 = G2 K3 (X1 + E) = 0，必然得到 X1 = -E。2. 同時，因為輸出為零，回授訊號也為零，故誤差訊號 E 就等於輸入 V。3. 利用上述關係解出 X1(s) 並反轉換得 x1(t)。4. 再利用節點方程式 X1 = G1(K1 E + D) 逆推求出 D(s)，最後反轉換得到 d(t)。