高考申論題
109年
[機械工程] 自動控制
第 二 題
📖 題組：
如下圖所示,有兩個質量滑塊滑行於無摩擦力平面上,兩質量滑塊間有一彈簧牽住,第一個質量滑塊與牆壁間亦有一彈簧,各滑塊係於各彈簧無預力時之初始位置,其中第一個質量滑塊被其下方之線性馬達驅動滑行,其位置命令為X1,cmd,並以單位負回授方式比較與實際位移x1間之差異,再以比例控制增益K調整該線性馬達出力F。
如下圖所示,有兩個質量滑塊滑行於無摩擦力平面上,兩質量滑塊間有一彈簧牽住,第一個質量滑塊與牆壁間亦有一彈簧,各滑塊係於各彈簧無預力時之初始位置,其中第一個質量滑塊被其下方之線性馬達驅動滑行,其位置命令為X1,cmd,並以單位負回授方式比較與實際位移x1間之差異,再以比例控制增益K調整該線性馬達出力F。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
試推導X1,cmd為單位步階函數時之穩態誤差。(15分)
思路引導 VIP
本題測驗「機電系統建模」與「穩態誤差分析」的綜合能力。看到題目應先運用牛頓第二運動定律列出兩滑塊的時域微分方程式，再經由拉氏轉換求出受控體的轉移函數。最後，根據單位負回授架構與比例控制律建立誤差方程式，透過位置誤差常數與終值定理（或靜態物理平衡原理）即可求得單位步階輸入下的穩態誤差。
小題 (一)
試繪製X1,cmd為輸入且x1為輸出時之方塊圖。(10分)
思路引導 VIP
看到此類機電系統題型，應首先畫出自由體圖，並利用牛頓第二運動定律列出各質量的時域微分方程式。接著，假設初始條件為零進行拉氏轉換，透過代數整理求出控制力F與位移X1之間的受控體轉移函數。最後，依據題目描述的「單位負回授」與「比例控制增益K」，將受控體與控制器組合成完整的閉迴路方塊圖。