第 三 題

看到比較同一名學生在兩個不同科目上的表現，立即聯想到「標準分數 (Z-score)」。應分別計算該生兩科成績在各自常態分配(或數據集)中的 Z 分數，Z 分數較大者代表其在該科的相對表現較佳。

看到本題，首先要辨識出這是「隨機變數的線性轉換」基本考點。接著應該從平均數與標準差的線性轉換公式切入。已知標準差不受平移(b)影響，只受乘積(a)的絕對值影響；而平均數則同時受 a 與 b 影響。順序上，先利用標準差等式解出 a（因轉換後分數為正相關，a必為正），再代入平均數等式解出 b。

看到「相對而言...離散程度較高」，首要辨識出這是「變異係數 (Coefficient of Variation, CV)」的考點。當兩組資料的測量單位不同或平均數差異較大時，不能直接比較標準差，必須使用變異係數來衡量相對離散程度。