高考申論題
113年
[經建行政] 統計學
第 二 題
📖 題組：
有一位理財規劃專員為客戶規劃了一個投資組合，其設計為 0.7 的比例投資 A 公司股票，0.3 的比例投資 B 公司股票。由歷年資料計算得知投資 A 報酬率的平均數為 12%，標準差為 15%；投資 B 報酬率的平均數為 5%，標準差為 8%。回答問題(一)至(四)，寫出計算過程且四捨五入至小數點後第 4 位。
有一位理財規劃專員為客戶規劃了一個投資組合，其設計為 0.7 的比例投資 A 公司股票，0.3 的比例投資 B 公司股票。由歷年資料計算得知投資 A 報酬率的平均數為 12%，標準差為 15%；投資 B 報酬率的平均數為 5%，標準差為 8%。回答問題(一)至(四)，寫出計算過程且四捨五入至小數點後第 4 位。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (二)
若投資 A 和投資 B 報酬率之間的相關係數為−0.3，則這個投資組合的報酬率離平均數的 1 個正、負標準差的上、下限數值各是多少？（10 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於計算「投資組合的變異數與標準差」。考生需運用共變異數（Covariance）或相關係數（Correlation）公式來計算組合風險。計算出標準差後，再依題意求出 $\mu \pm 1\sigma$ 的數值區間。
小題 (一)
這個投資組合報酬率的平均數為多少？（4 分）
思路引導 VIP
看到投資組合（Portfolio）的題目，首先要識別權重（Weights）與各資產的期望值（Expected Values）。投資組合的期望報酬率是個別資產期望報酬率的線性組合（加權平均）。計算時，只需將權重乘以對應的平均數並求和即可。
小題 (三)
若問題(二)得到的下限數值為不低於−0.05，理專就會建議客戶可以考慮採納此投資組合，理專是根據什麼理由採取這種建議？（5 分）
思路引導 VIP
這是一題應用題，考驗對「風險管理」與「統計區間」含義的理解。理專考量的是「極端負面情況」下的損失是否在客戶承受範圍內。這涉及到財務管理中的「下行風險（Downside Risk）」概念。
小題 (四)
為評估資金「全部投資 A」，或「全部投資 B」，或「採取 0.7 的比例投資 A 以及 0.3 的比例投資 B 的投資組合」三種策略的風險，請計算此三種策略的變異係數。（6 分）
思路引導 VIP
變異係數（CV）是用來比較「單位報酬所承擔的風險」的相對指標。當各投資標的的平均報酬率與標準差不同時，不能直接看標準差，必須使用 CV 來進行公平比較。