高考申論題
108年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
已知自由空間裡之球對稱電場分布為 E = {
ἀρρο/(360), R b
求算
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到球對稱電場分佈，首先應辨識出這是典型的「均勻帶電球體模型」（由給定方程式的特徵可還原出遭誤判的字元原意）。面對此類題型，通常須利用高斯定律的微分形式（∇·E = ρv/ε0）求得體電荷密度，利用電場與電位關係（V = -∫E·dl）由無窮遠處向內積分求得電位分佈，或是計算總儲存靜電能量。由於題目尾端遭截斷，本解析將涵蓋這三個考場上最常要求推導的物理量。
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【解題思路】利用高斯定律微分形式求電荷密度，並透過電場的線積分求得空間電位分佈，最後以靜電能量密度公式計算總能量。 【詳解】 已知：由題意研判，公式存在部分 OCR 辨識誤差，還原其正確的球座標系統（Spherical Coordinates）電場分佈應為：
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