普考申論題
108年
[財稅行政] 財政學概要
第 二 題
📖 題組：
假設個人效用完全決定於所得，所得之邊際效用恆為正但遞減；經濟體系中所有個人之偏好皆相同（相同型式的效用函數）。為簡化分析，進一步假設經濟體系僅有 A、B 兩人，所得分別為 I_A 與 I_B，I_A + I_B = 100 單位。在總所得不因重分配而減少的情形下，請回答以下有關柏瑞圖最適（Pareto optimality）與社會福利極大的問題。 【答題使用之數學式符號與上、下標等，以及圖形之座標軸與點、線等，務必清楚標示並佐以文字詳細解釋。】
假設個人效用完全決定於所得，所得之邊際效用恆為正但遞減；經濟體系中所有個人之偏好皆相同（相同型式的效用函數）。為簡化分析，進一步假設經濟體系僅有 A、B 兩人，所得分別為 I_A 與 I_B，I_A + I_B = 100 單位。在總所得不因重分配而減少的情形下，請回答以下有關柏瑞圖最適（Pareto optimality）與社會福利極大的問題。 【答題使用之數學式符號與上、下標等，以及圖形之座標軸與點、線等，務必清楚標示並佐以文字詳細解釋。】
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若社會福利函數 W(U^A, U^B) = U^A + U^B；其中 U^A 與 U^B 分別表示 A、B 兩人之效用水準。請解出所有社會福利極大的所得分配情形並解釋之。（15 分）
思路引導 VIP
思考「功利主義社會福利函數」極大的條件。將福利極大化問題設定為受限制的最佳化，利用邊際效用均等法則結合相同的效用函數推導出最終所得分配。
小題 (一)
當所得分配情形為 (I_A , I_B) = (25, 75) 時，是否達成柏瑞圖最適？請解出所有符合柏瑞圖最適的所得分配情形並解釋之。（10 分）
思路引導 VIP
思考「柏瑞圖最適」的定義（無法在不損及他人下使某人獲益）。在總所得固定且效用隨所得遞增的情況下，任何重分配必有損其中一方，藉此判斷是否資源只要完全分配皆屬於最適狀態。