調查局三等申論題
108年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
假設同調偵測（coherently detected）二相位偏移調變（BPSK）系統之位元錯誤率（bit error probability）為 Q(√(2Eb/N0))， (一)求同調差分（differentially）相位偏移調變系統之位元錯誤率？（10 分） (二)求同調四相位偏移調變（QPSK）系統之符元錯誤率（symbol error probability）？（10 分）
假設同調偵測（coherently detected）二相位偏移調變（BPSK）系統之位元錯誤率（bit error probability）為 Q(√(2Eb/N0))， (一)求同調差分（differentially）相位偏移調變系統之位元錯誤率？（10 分） (二)求同調四相位偏移調變（QPSK）系統之符元錯誤率（symbol error probability）？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求同調差分（differentially）相位偏移調變系統之位元錯誤率？（10 分）
思路引導 VIP
考生看到「同調」與「差分」結合，應立刻聯想到這是指「具備同調偵測的差分編碼 BPSK (Differentially Encoded BPSK)」。差分解碼的特性是：目前的位元是由當前與前一個接收信號比較決定，只要這兩個相鄰位元中「恰好有一個」發生同調偵測錯誤，最終解碼就會出錯。據此利用獨立事件機率推導即可得解。
小題 (二)
求同調四相位偏移調變（QPSK）系統之符元錯誤率（symbol error probability）？（10 分）
思路引導 VIP
看到求 QPSK 的符元錯誤率，應立即聯想到 QPSK 系統在數學與物理意義上，可分解為兩個互相獨立且正交的 BPSK 系統（同相 In-phase 與正交 Quadrature 支路）。透過已知 BPSK 的位元錯誤率求得單一分支的正確率，相乘後得到 QPSK 的符元正確率，最後用 1 扣除正確率即可求得符元錯誤率。同時需留意推導過程中符元能量與位元能量 (Es = 2Eb) 的關係與轉換。