高考申論題
114年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
相位偏移（phase-shift keying, PSK）調變是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的數位調變方式...[圖略]... （每小題 5 分，共 10 分）
相位偏移（phase-shift keying, PSK）調變是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的數位調變方式...[圖略]... （每小題 5 分，共 10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
在加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下，分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的資料傳輸率（transmission rate）相同，在使用相同的傳輸能量條件下，請比較 BPSK 與 QPSK 系統的位元錯誤率（bit error rate, BER），那一種調變技術表現較好？為什麼？
思路引導 VIP
遇到比較 BPSK 與 QPSK 的 BER 題目，第一步必須確立『比較基準是平均位元能量 (Eb)』。接著利用訊號的正交性，將 QPSK 拆解成同相(I)與正交(Q)兩個獨立的 BPSK 進行推導，證明兩者在相同 Eb/N0 下具有相同的位元錯誤率。最後必須補充 QPSK 在『頻寬效率』上的絕對優勢來回答『哪一種表現較好』的整體評價。
小題 (二)
在加成性高斯白雜訊通道下，分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的傳輸頻寬（transmission bandwidth）相同，在相同的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR）條件下，請比較 BPSK 與 QPSK 系統的位元錯誤率，那一種調變技術表現較好？為什麼？
思路引導 VIP
首先釐清「相同傳輸頻寬」及「相同訊雜比」代表兩種調變系統具備相同的「每符元能量（Es）」。接著分別列出 BPSK 與 QPSK 的位元錯誤率（BER）公式，並將其各自的位元能量（Eb）轉換為以 Es 表示。最後比較兩者公式中的 Q-function 參數大小或星系圖信號點距離，即可清楚判定抗雜訊能力優劣。
BPSK 與 QPSK 性能比較
💡 在功率效率與頻譜效率之間進行權衡分析。
| 比較維度 | BPSK (M=2) | VS | QPSK (M=4) |
|---|---|---|---|
| 位元錯誤率 (Pb) | Q(√(2Eb/N0)) | — | Q(√(2Eb/N0)) |
| 頻譜效率 | 1 bps/Hz | — | 2 bps/Hz |
| 同頻寬下傳輸率 | 較低 (Rb) | — | 較高 (2Rb) |
| 同SNR下抗噪表現 | 較優 (Eb 較大) | — | 較劣 (Eb 較小) |
💬QPSK 優勢在於節省頻寬，但在固定總功率與頻寬的條件下，其抗雜訊表現 (BER) 不如 BPSK。
