高考申論題
114年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
考慮二位元調變訊號 $s_1(t) = -s_2(t)$，能量均為 $E_b$，假設兩訊號之傳送機率均等，且此訊號於可加性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道中傳送，AWGN 之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）為 $N_0/2$。
考慮二位元調變訊號 $s_1(t) = -s_2(t)$，能量均為 $E_b$，假設兩訊號之傳送機率均等，且此訊號於可加性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道中傳送，AWGN 之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）為 $N_0/2$。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
畫出此調變之星座圖，並依最佳決策準則繪出兩訊號之決策區間（Decision Region），以達到最低錯誤率。（10 分）
思路引導 VIP
看到 s_1(t) = -s_2(t) 且能量相同，應立刻聯想到對極訊號（Antipodal Signaling，如 BPSK）。在等機率傳送與 AWGN 通道下，最佳決策準則（MAP）會退化為最大概似（ML）準則，決策邊界即為兩訊號點歐氏距離的中垂線（一維空間中為原點）。
小題 (二)
以 $E_b$ 及 $N_0$ 表示上述決策準則之位元錯誤率（Bit error rate）。（10 分）
思路引導 VIP
看到二位元反相（Antipodal）訊號與 AWGN 通道，首先應建立一維訊號空間模型。利用匹配濾波器接收後的統計特性，結合最大概似（ML）決策準則，將錯誤機率轉化為高斯分佈尾部機率（Q 函數）的積分計算。
二位元對稱訊號分析
💡 分析 Antipodal 訊號在 AWGN 通道下的星座幾何與錯誤率。
- 星座圖幾何：Antipodal 訊號具一維基底，點位座標為 ±√Eb。
- 最佳決策區域：等機率傳送時，門檻值為 0，據此劃分兩決策區間。
- 位元錯誤率公式：利用距離 dmin 推導，結果為 Q(√(2Eb/N0))。
