高考申論題
110年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
一個二位元通訊系統使用 s0(t)cos(2πfct) 及 s1(t)cos(2πfct) 進行通訊，其中載波頻率 fc 很大。s0(t) 及 s1(t) 波形如下圖，圖中 T 代表每個位元傳送時間。當位元訊息為 0 時，則送出 s0(t)cos(2πfct)；當位元訊息為 1 時，則送出 s1(t)cos(2πfct)，其中 0 與 1 發生機率相等。 (圖示：s0(t) 在 [0, T/2] 為 A，在 [T/2, T] 為 -A；s1(t) 在 [0, T/4] 為 A，在 [T/4, 3T/4] 為 -A，在 [3T/4, T] 為 A) 若通道為可加白高斯雜訊通道（AWGN），其功率頻譜密度為 N0/2。
一個二位元通訊系統使用 s0(t)cos(2πfct) 及 s1(t)cos(2πfct) 進行通訊，其中載波頻率 fc 很大。s0(t) 及 s1(t) 波形如下圖，圖中 T 代表每個位元傳送時間。當位元訊息為 0 時，則送出 s0(t)cos(2πfct)；當位元訊息為 1 時，則送出 s1(t)cos(2πfct)，其中 0 與 1 發生機率相等。 (圖示：s0(t) 在 [0, T/2] 為 A，在 [T/2, T] 為 -A；s1(t) 在 [0, T/4] 為 A，在 [T/4, 3T/4] 為 -A，在 [3T/4, T] 為 A) 若通道為可加白高斯雜訊通道（AWGN），其功率頻譜密度為 N0/2。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
令 Eb 為平均每個位元傳送能量，求 Eb。（5 分）
思路引導 VIP
本題考查帶通訊號的能量計算與平均位元能量。首先應利用「載波頻率極大」的特性，將帶通訊號能量化簡為基頻訊號能量的一半。接著從圖示中正確判讀各時間區段的振幅並計算平方積分（需特別注意 s1(t) 中段振幅為 0），最後利用等機率條件求得平均能量。
小題 (二)
求此系統在最相似（maximum likelihood, ML）檢測器下的位元錯誤率，請以 Eb 及 N0 表示之。（15 分）
思路引導 VIP
看到這類題型，首先應依據波形圖確認傳送信號的數學定義，並計算各自的符號能量（E0、E1）以及平均位元能量（Eb）。接著，利用信號空間分析求出兩信號的內積，進而計算兩信號間的歐式距離平方（d^2）。最後，將距離 d^2 以 Eb 表示，並代入 AWGN 通道下最大概似（ML）檢測器的標準位元錯誤率公式 P_e = Q(d/√(2N0)) 即可得解。