高考申論題
105年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
考慮圖二所示兩個訊號集合 A 及 B。每個集合都可用於等機率二元傳輸(binary transmission)之基頻訊號。其中T代表一個傳送符元區間(symbol interval)，A為振幅大小。假設該訊號經過可加白色高斯(AWGN)通道，功率頻譜密度為N_0/2。(每小題5分，共20分) 訊號集合A: s_0(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───────┴───┼────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ s_1(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───┼───────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ 訊號集合B: s_0(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───┼───────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ s_1(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───────┼───┴───→ t | T/4 T/2 3T/4 -A | └───┘
考慮圖二所示兩個訊號集合 A 及 B。每個集合都可用於等機率二元傳輸(binary transmission)之基頻訊號。其中T代表一個傳送符元區間(symbol interval)，A為振幅大小。假設該訊號經過可加白色高斯(AWGN)通道，功率頻譜密度為N_0/2。(每小題5分，共20分) 訊號集合A: s_0(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───────┴───┼────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ s_1(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───┼───────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ 訊號集合B: s_0(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───┼───────→ t | -T/2│ │T/2 -A | └───┘ s_1(t) A | ┌───┐ | │ │ ────┼───┴───────┼───┴───→ t | T/4 T/2 3T/4 -A | └───┘
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
求訊號集合A及訊號集合B之平均能量。
思路引導 VIP
本題測驗基礎的訊號能量計算與平均能量定義。解題關鍵在於先透過給定之圖形確認各訊號的振幅大小與非零的時間區間，利用能量積分公式求出個別訊號能量，再根據等機率條件加權平均即可。
小題 (二)
接收端若使用最大相似檢測(maximum likelihood detector)，求使用訊號集合A之錯誤率。
思路引導 VIP
面對二元傳輸的錯誤率計算，首要任務是求出兩個訊號在時域上的歐氏距離平方（Euclidean distance squared）。接著，將求得的距離代入 AWGN 通道下最大相似檢測（ML Detector）的標準錯誤率公式 $P_e = Q(\sqrt{d^2 / 2N_0})$ 即可得解。
小題 (三)
接收端若使用最大相似檢測(maximum likelihood detector)，求使用訊號集合B之錯誤率。
思路引導 VIP
解答此題的關鍵在於了解 AWGN 通道下，等機率二元訊號使用最大相似檢測(MLD)的位元錯誤率僅與兩訊號間的「歐幾里得距離平方(Euclidean distance squared)」有關。考生需先觀察圖示寫出訊號集合B中兩個訊號的分段數學定義式，精確計算出兩訊號相減後的平方積分 $d^2$，最後代入標準錯誤率公式 $P_e = Q(\sqrt{d^2 / 2N_0})$ 即可完整得分。
小題 (四)
訊號集合A或B有較佳之錯誤率表現?
思路引導 VIP
在AWGN通道中，等機率二元訊號的錯誤機率取決於兩個訊號間的歐幾里得距離(Euclidean distance)。考生應先分別寫出訊號集合A與B的數學表示式，計算兩者各自的訊號歐氏距離平方 $d^2 = \int [s_1(t) - s_2(t)]^2 dt$，距離較大者其錯誤率越低。