第 一 題

「估計標準誤」（Standard Error of Estimate）主要應用於迴歸分析中，指依變項的實際觀測值（$Y$）與由迴歸方程式所求得之預測值（$\hat{Y}$）之間差異（即殘差，$Y - \hat{Y}$）的標準差，通常以符號 $S_{Y \cdot X}$ 或 $S_e$ 表示。 其特徵與統計意義包含： (1) 計算公式：在簡單線性迴歸中，公式為 $S_{Y \cdot X} = \sqrt{\frac{\sum(Y - \hat{Y})^2}{n - 2}}$（分母為自由度）。

「等分散性（homoscedasticity）」指在迴歸分析中，對於自變數（X）的任意給定值，依變數（Y）的條件分配變異數均維持不變，即 $\sigma^2_{Y|X_1} = \sigma^2_{Y|X_2} = \dots = \sigma^2$（為一常數）。 特徵包含： (1) 核心假設：為皮爾森積差相關與線性迴歸分析的關鍵基本假設之一。

「變異數同質性」（Homogeneity of Variance）是指在進行統計推論時，所比較的各個群體之母體變異數必須相等。其統計假設可表示為：$H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \dots = \sigma_k^2$。 在統計分析上的意義與特徵包含： (1) 前提假設：為獨立樣本 $t$ 檢定與變異數分析（ANOVA）等參數統計檢定不可或缺的基本假設。

「第一類型錯誤（Type I error）」指在進行統計假設檢定時，當「虛無假設（$H_0$）實際上為真，研究者卻做出拒絕虛無假設的決策」。簡言之，即犯了「棄真」的錯誤。 特徵包含： (1) 符號與機率：發生第一類型錯誤的機率通常以希臘字母 $\alpha$ (alpha) 表示，此機率上限值即為研究者事先設定的「顯著水準」（Level of significance）。

「單純主要效果（simple main effect）」是指在多因子變異數分析（如二因子 ANOVA）中，將某一個自變項固定在其「特定的水準」下，探討另一個自變項對依變項所造成的影響或差異效果。 特徵與應用包含： (1) 應用時機：通常在整體「交互作用（interaction effect）」達顯著水準時進行。因為交互作用顯著意味著某自變項的效果會隨著另一自變項的水準而改變，此時僅看整體的「主要效果」容易產生誤導，必須進一步考驗單純主要效果以釐清交互作用的來源。