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108年
工程力學概要
第 36 題
如右圖所示，寬 12 cm $\times$ 高 20 cm 之矩形懸臂梁自由端承受一集中載重 P，該梁之容許彎曲應力為 1.5 GPa，則最大容許載重 P 為何？
- A 100 kN
- B 80 kN
- C 60 kN
- D 50 kN
思路引導 VIP
若要評估這根梁能承受多大的力，我們需要先找出這根梁在受力時「最容易斷裂」的位置在哪裡；接著，請試著思考該處截面的幾何形狀（寬與高）是如何共同組成一道防線，來抵抗外部載重所產生的彎曲作用呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出最大容許載重，顯示你對懸臂梁的受力特性與截面性質掌握得非常紮實。這題的核心在於彎曲應力公式的靈活運用。首先，懸臂梁在自由端承受集中載重時，最大的彎矩會發生在固定端，其數值為 $M = P \times L$。接著，利用矩形截面的斷面係數公式 $$S = \frac{bh^2}{6}$$ 即可算出截面抵抗彎曲的能力。 截面性質與應力平衡是解開本題的關鍵。將容許彎曲應力 $\sigma$ 與外力建立聯繫：$\sigma = \frac{M}{S}$，整理後可得 $P = \frac{\sigma \times S}{L}$。這道題目在工程力學中具有極佳的鑑別度，主要考驗學生對於單位換算（如 $GPa$ 轉換為 $N/m^2$）的細心程度，以及對截面高度 $h$ 在平方項影響下的直覺判斷。難度設定適中，是銜接基礎力學與材料力學設計非常好的切入點。