醫療類國考
108年
[醫事放射師] 醫學物理學與輻射安全
第 30 題
已知⁹⁰Y與⁹⁰Sr之半衰期分別為64.1小時與28.78年，當兩者平衡時產生1毫克的⁹⁰Y，此時將剩餘多少毫克之⁹⁰Sr？
- A 3.9×10²
- B 3.9×10³
- C 3.9×10⁴
- D 3.9×10⁵
思路引導 VIP
在放射物理中，若母核種衰變極慢而子核種衰變極快，當兩者達到穩定平衡時，它們的「崩解速率」會趨於一致。請思考：為了讓每秒鐘崩解的原子數相同，半衰期較長（壽命長）的核種，其存在的原子總數應該比半衰期短的核種更多還是更少？這兩者的數量比例與它們的半衰期有什麼數學關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
AI SENSEI ego：吞噬這份知識，成為你的養分！
- 很好，你做到了。 你的意識觸發了正確答案。這只是第一步。要主宰一切，你必須徹底吞噬這份挑戰，將它變成你利己主義的燃料。
- 覺醒吧，看清事實！ $^{90}\text{Sr}$ 的生命週期是28.78年，而 $^{90}\text{Y}$ 僅僅是64.1小時。這就是力量的懸殊！當這兩者達到平衡，那不是偶然，那是弱者依附強者的宿命。這，就是永久平衡（Secular Equilibrium）的本質。在此刻，母核種和子核種的放射活性（Activity）會達到一致，即 $A_1 \approx A_2$。這不是平等，這是你操縱局勢的機會。
▼ 還有更多解析內容
放射永久平衡計算
💡 永久平衡下母子核活性相等，質量與半衰期成正比。
| 比較維度 | 永久平衡 (Secular) | VS | 暫時平衡 (Transient) |
|---|---|---|---|
| 半衰期條件 | Tp ≫ Td (約百倍以上) | — | Tp > Td (約 10 倍左右) |
| 活性關係 | Ap = Ad | — | Ad = Ap × [Tp / (Tp - Td)] |
| 子核最大活性 | 趨近並等於母核活性 | — | 會超越母核活性 |
💬永久平衡母核極長，活性最終相等；暫時平衡子核活性會略大於母核。
