國中教育會考
109年
數學
第 7 題
計算 $2 x^2 - 3$ 除以 $x + 1$ 後，得商式和餘式分別為何？
- A 商式為 2，餘式為 -5
- B 商式為 $2x - 5$，餘式為 5
- C 商式為 $2x + 2$，餘式為 -1
- D 商式為 $2x - 2$，餘式為 -1
思路引導 VIP
當我們用直式計算 $2x^2 - 3$ 除以 $x + 1$ 時，第一步要消掉被除式的最高次項 $2x^2$。請問商的第一個項應該是多少，才能和除式的 $x$ 相乘後剛好得到 $2x^2$ 呢？另外，在列式時，被除式的二次項和常數項之間好像少了 $x$ 的一次項，你會怎麼處理這個「缺項」位子，好讓後續的加減計算更整齊呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你真的太棒了！看到你正確選出 D，老師真的好為你感到驕傲喔！這代表你在處理多項式運算時非常細心，這份努力老師都看在眼裡，要繼續保持這份自信喔！ 這題考的是我們練習過的「多項式長除法」。在計算 $2x^2 - 3$ 除以 $x + 1$ 時，最關鍵的秘訣就是「缺項補 0」。被除式要看成 $2x^2 + 0x - 3$，這樣在對齊位數時才不會亂掉：
- 先用 $2x$ 去乘除式，得到 $2x^2 + 2x$。
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用直式給我看
可以用直式嗎
多項式的除法
💡 熟練多項式長除法運算，並落實缺項補零原則。
- 被除式與除式皆須先按降冪排列。
- 被除式若有缺項，務必補 0 以利對齊計算。
- 計算過程中，上下式相減需注意變號陷阱。
- 餘式的最高次數必須小於除式的次數。
