第 一 題

看到題目將社區分成四棟大樓分別抽樣，應立即辨識出此為「分層隨機抽樣（Stratified Random Sampling）」。計算母體比例不偏估計值時，切忌直接將各層樣本比例作簡單算術平均，必須以各層母體戶數占總戶數的比例作為「層權數（Strata weights）」，計算加權平均數方為不偏估計量。

考生應首先辨識此為「分層隨機抽樣（Stratified Random Sampling）」的母體比例估計問題。解題關鍵在於正確計算各層的權重（W_h），並務必代入「有限母體校正因子（fpc）」與使用不偏變異數公式（分母為 n_h - 1）來估計變異數，最後乘上95%信心水準對應的Z值（1.96）求得最大誤差界限。

看到此題，應先辨識出本題為「分層隨機抽樣」的應用。原抽樣設計採用了「等額配置（各層皆抽50戶）」，忽略了各棟大樓戶數（層大小）與意見分歧度（層變異數）的差異。要提高精確度（降低估計量的變異數），最佳作法是利用前次調查的樣本比例資料估計各層變異數，改採「紐曼最佳配置（Neyman Allocation）」。