第 一 題

本題為分層隨機抽樣中「比例配置（Proportional Allocation）」的樣本數決定問題。解題時需先將誤差界限 $B$ 與 $Z$ 值轉換為變異數容許上限 $D$，再利用比例配置的樣本數公式 $n = \frac{\sum W_i \sigma_i^2}{D + \frac{1}{N} \sum W_i \sigma_i^2}$ 進行求解，最後記得樣本數必須無條件進位取整數以確保滿足精確度要求。

本題屬「給定估計誤差反求樣本數與配置」的經典題型。首先應利用分層比例配置下的變異數公式，並考量有限母體校正因子（fpc），求出滿足精確度所需的總樣本數 n；接著再依據各層母體佔總母體的比例（權數），將總樣本按比例分配至各個區域即可。

看到此題，首先觀察各層的母體標準差（σ1, σ2, σ3）是否相近。由於標準差差異極大，應立即判斷「比例配置法」不合適，因為它未考慮各層變異程度。接著，在未提及調查成本的情況下，為了在固定樣本數下達到最小變異數（或在固定誤差下所需樣本數最小），應採用「奈曼配置法（Neyman allocation）」。解題分為三步：1. 評論配置法並提出正確方法；2. 代入誤差界限公式求總樣本數 n；3. 依奈曼配置權重分配 n1, n2, n3。