高考申論題
112年
[統計] 抽樣方法
第 三 題
某公司在臺灣一共有 100 個廠區，因最近疫情關係供貨吃緊，總經理想要估計所有 100 個廠區員工未來一年請病假的總天數。100 個廠區可細分為 70 家小廠及 30 家大廠。從過去經驗，小廠員工請假天數約在 0～100 天病假，大廠員工請假天數約在 10～210 天病假，估計誤差界限設為 500 天。請找出可達到這個界限的適當樣本大小及各層配置樣本大小。（15 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
計算題的答案要求：2. 次數或個數的答案取整數（算到第一位小數然後四捨五入）。
思路引導 VIP
看到題目給定不同層（大廠、小廠）的資料範圍（Range）與估計總和的誤差界限（Bound），應立刻想到「分層隨機抽樣」的樣本大小決定。首先利用經驗法則（Range/4）推估各層標準差，接著由於未提及抽樣成本差異，應採用使變異數最小化的「尼曼配置（Neyman allocation）」來精算總樣本數與各層樣本配置。
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【解題關鍵】利用全距經驗法則（Range/4）估計各層標準差，並運用分層隨機抽樣的尼曼配置（Neyman allocation）公式計算估計母體總和的樣本數。 【解答】 Step 1：定義符號與估計各層標準差
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