高考申論題
108年
[統計] 抽樣方法
第 一 題
📖 題組：
若一母體共分為三層，其中各層母體大小分別為 N1=300，N2=600 與 N3=100。根據過去的調查結果知道這三層的母體標準差分別為 σ1=150，σ2=75 與 σ3=100。
若一母體共分為三層，其中各層母體大小分別為 N1=300，N2=600 與 N3=100。根據過去的調查結果知道這三層的母體標準差分別為 σ1=150，σ2=75 與 σ3=100。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若調查總預算（C）只有 20,000 元，又固定成本（c0）為 2,000 元，每一層調查單位成本均相同為 50 元，即 c1=c2=c3=50 元，我們想以分層隨機抽樣法估計式 $\bar{y}_{st}$估計母體平均數 μ，試依紐曼配置（Neyman Allocation）法，求滿足要求之總樣本大小 n 及各層所需之樣本大小 ni（i = 1,2,3）分別為若干？（10 分）
思路引導 VIP
在成本固定的條件下，求解最大化精確度的樣本分配。紐曼配置（Neyman Allocation）在各層成本相同時，樣本數與 $N_i \sigma_i$ 成正比。
小題 (二)
若我們想以分層隨機抽樣法估計式 $\bar{y}_{st}$估計母體平均數 μ 的 95% 的誤差界限不超過 B=20，試依紐曼配置法，求滿足要求之總樣本大小 n 及各層所需之樣本大小 ni（i = 1,2,3）分別為若干？（10 分）
思路引導 VIP
給定精確度（誤差界限 B）反推樣本數。需使用 $V(\bar{y}_{st})$ 的公式並令其等於 $(B/z)^2$。