地特三等申論題
109年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
於真空中內有兩個正弦平面波，沿正 z 方向傳播，其入射電場以 E_1i(z,t) 及 E_2i(z,t) 表示，入射方向相同 k̂_i，頻率及相位相同（即 f1 = f2, ∠E_1i = ∠E_2i），此兩個正弦平面波均為圓極化，但極化方向相反。
於真空中內有兩個正弦平面波，沿正 z 方向傳播，其入射電場以 E_1i(z,t) 及 E_2i(z,t) 表示，入射方向相同 k̂_i，頻率及相位相同（即 f1 = f2, ∠E_1i = ∠E_2i），此兩個正弦平面波均為圓極化，但極化方向相反。
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
寫出各圓極化平面波之入射電場向量表示式，並畫出直角座標，標示各入射電場向量、各極化方向及入射傳播方向 k̂_i。（8分）
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面對此題，應直覺聯想到圓極化波（Circular Polarization）的數學條件：電場必須包含兩個互相垂直的空間分量（如x與y方向），兩分量振幅相等，且時間相位差恰為90度（π/2）。極化方向相反代表一個為右旋（RHCP）、一個為左旋（LHCP），其相位差一為+90度、一為-90度。作圖時需明確畫出三維座標系，並以時間t增加時電場向量在x-y平面上的旋轉軌跡來表示極化方向。
小題 (二)
寫出完整之入射電場向量表示式。（2分）
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考生看到此題應先聯想均勻平面波的瞬時方程式。傳播方向（+z）決定空間相位項為 (ωt - kz)。利用「圓極化」特性，指出電場必由兩個相互垂直、振幅相等且相位差 90 度的分量組成，最後以正負號區分極化相反（左旋與右旋）的條件即可。
小題 (三)
若 E_1i(z,t) = E_2i(z,t) 時，此完整之入射平面波極化為何？若 E_1i(z,t) ≠ E_2i(z,t) 時，此完整之入射平面波極化為何？（2分）
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看到圓極化波的合成問題，應聯想到將左旋（LCP）與右旋（RCP）圓極化波以相量（Phasor）形式的直角坐標（x, y 分量）表示。利用重疊定理相加後，透過檢視合成波 x 與 y 分量的振幅比例及相位差，即可精確判定其極化狀態。
小題 (四)
當(一)小題之兩個圓極化平面波正向垂直入射一無限大金屬面，其導電係數（conductivity）σ = ∞，寫出各圓極化平面波之反射電場 E_1r(z,t) 及 E_2r(z,t) 表示式，並於(一)小題之同一圖上畫出各反射電場向量，標示各極化方向及反射傳播方向 k̂_r。（4分）
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面對此題，應立即聯想完美導體（PEC）的邊界條件：切向電場連續且導體內電場為零，推導出反射係數 Γ = -1。接著掌握兩個關鍵：(1) 反射波沿 -z 方向傳播，空間相位項由 -βz 變為 +βz；(2) 反射造成極化旋向性（Handedness）反轉，右旋變左旋，左旋變右旋。
小題 (五)
寫出完整之全部（含入射及反射）電場向量表示式，此為行進波或駐波？（4分）
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看到頻率、相位、傳播方向相同，但極化方向相反的兩個圓極化波，應立刻想到「極化合成定理」，兩者疊加必產生「線極化波」。接著檢視有無給定邊界條件，無介質交界面或導體則無反射波，總場即為合成後的純行進波。