地特四等申論題
109年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖一所示，有一物塊 A 質量為10kg，置放在斜面 BC 上，接觸面的最大靜摩擦係數為 μs=0.2。斜面與水平面的夾角為 θ=30°，物塊上緣的中央處 D 有一繩索 DE 繞過一個圓盤的定滑輪 F，定滑輪在 F 點為鉸支承（hinge support）。繩索在 E 處有一水平力 P 作用，且繩索在 D 處與斜面的夾角 ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。本題用到三角函數值 sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071，sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： (一)若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分） (二)接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
如圖一所示，有一物塊 A 質量為10kg，置放在斜面 BC 上，接觸面的最大靜摩擦係數為 μs=0.2。斜面與水平面的夾角為 θ=30°，物塊上緣的中央處 D 有一繩索 DE 繞過一個圓盤的定滑輪 F，定滑輪在 F 點為鉸支承（hinge support）。繩索在 E 處有一水平力 P 作用，且繩索在 D 處與斜面的夾角 ϕ=45°。忽略定滑輪的質量，並且繩索與滑輪沒有存在任何摩擦。本題用到三角函數值 sin30°=0.5，cos30°=0.866，sin45°=cos45°=0.7071，sin15°=0.2588，cos15°=0.9659。據此回答以下問題： (一)若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分） (二)接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
若要物塊 A 處於靜止狀態，請問此時水平力 P 最少要為多大？（15分）
思路引導 VIP
本題測驗靜力平衡與摩擦力的應用。解題關鍵在於理解「最小水平力 P」代表物塊有向下滑動的趨勢，因此靜摩擦力必須設定為沿斜面向上的「最大靜摩擦力」。透過建立與斜面平行、垂直的二維座標系，列出靜力平衡方程式即可求得 P 及其對應正向力 N。
小題 (二)
接(一)小題，在最小水平力 P 之下，鉸支承 F 的反力為何？請標示出反力的水平分量與垂直分量。（15分）
思路引導 VIP
本題重點在於滑輪 F 的受力分析。先利用物塊 A 的靜力平衡及最大靜摩擦力條件，求出繩索拉力 P（即第一小題的結果）。接著透過幾何角度確認滑輪 F 受到的兩段繩索拉力方向，運用 ΣF_x=0 及 ΣF_y=0 即可求得鉸支承的水平與垂直反力。