第 一 題

本題重點在尋找梁之最大彎矩發生位置。先利用整體靜力平衡求出支承反力，再切斷面寫出剪力與彎矩方程式。利用『剪力為零處發生局部極值彎矩』的原理，解出位置 x，最後代入彎矩方程式求得最大值（運用代數降階法可大幅減少計算錯誤）。

看到求「最大彎矩應力」，應立即聯想到彎曲應力公式 $\sigma_{max} = \frac{M_{max}c}{I}$。解題可分為兩大步驟：首先利用靜力平衡與剪力彎矩方程式找出梁上絕對最大彎矩 $M_{max}$ 的數值；接著利用材料力學觀念算出矩形斷面的截面模數 $S=\frac{bh^2}{6}$，將兩者相除並代入題目給定的 $\sqrt{2}$ 數值即可解出。