第 一 題

看到此題，首要步驟是明確界定自變數（酒齡 X）與應變數（拍賣價格 Y）。接著，寫下最小平方估計量（LSE）的公式：斜率 $\hat{\beta}1 = SS{XY} / SS_{XX}$ 與截距 $\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1\bar{X}$，並依序求出各項交叉乘積與平方和總和，確保計算過程嚴密而不失分。

本題核心在於檢定簡單直線迴歸模型的顯著性。考生應先建立虛無假設（斜率為零），接著計算各項平方和（SS_XX, SS_YY, SS_XY），據此推導出迴歸平方和（SSR）與誤差平方和（SSE），最後利用 F 檢定或 t 檢定計算檢定統計量，並與臨界值比較以得出結論。

遇到這類預測題，首要任務是利用最小平方法（OLS）建構「簡單線性迴歸方程式」。先計算自變數（酒齡）與依變數（價格）的平均數、離均差平方和（SSxx）與交乘積和（SSxy），求出斜率與截距後，再將目標酒齡代入方程式中求得預測值。