普考申論題
109年
[土木工程] 靜力學概要與材料力學概要
第 一 題
📖 題組：
四、有一外伸梁（overhanging beam）ABC 如圖四所示，AB 長度為2L，BC 長度為 L。在梁上受到一三角形的垂直向下的分布載重，三角形分布載重的最大荷重密度在 A 處，大小為 w0。梁在 A 處受到鉸支承，在 B 處受到滾支承。梁的彈性模數為 E，對斷面中性軸（neutral axis）的轉動慣量為 I。若有需要可以使用 √2 = 1.41412，據此回答以下問題： (一)請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分） (二)若梁的斷面為矩形斷面，梁高為 h，梁寬為 b，則梁的最大彎矩應力為多少？（10分）
四、有一外伸梁（overhanging beam）ABC 如圖四所示，AB 長度為2L，BC 長度為 L。在梁上受到一三角形的垂直向下的分布載重，三角形分布載重的最大荷重密度在 A 處，大小為 w0。梁在 A 處受到鉸支承，在 B 處受到滾支承。梁的彈性模數為 E，對斷面中性軸（neutral axis）的轉動慣量為 I。若有需要可以使用 √2 = 1.41412，據此回答以下問題： (一)請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分） (二)若梁的斷面為矩形斷面，梁高為 h，梁寬為 b，則梁的最大彎矩應力為多少？（10分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請問最大彎矩值出現在何處？彎矩值為多少？（10分）
思路引導 VIP
本題為靜力學經典梁受力分析。解題時應首先畫出自由體圖，將三角形分布載重等效為集中力以計算 A、B 兩處的支承反力。接著建立剪力方程式 V(x)，令 V(x) = 0 找出局部最大正彎矩的位置，並與滾支承處 (B點) 所產生的負彎矩做絕對值比較，藉此確認全梁的最大彎矩發生位置與數值。
小題 (二)
若梁的斷面為矩形斷面，梁高為 h，梁寬為 b，則梁的最大彎矩應力為多少？（10分）
思路引導 VIP
本題測驗材料力學中的梁彎曲應力（Flexure Formula）計算。解題關鍵在於先引用第(一)小題求得的梁最大絕對彎矩 M_max，接著推導矩形斷面的轉動慣量 I 與最外緣距離 c，最後代入 σ = Mc/I 即可求得最大彎矩應力。