高考申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
如圖二所示，均勻長桿 AB（桿長0.6 m，質量10 kg）在垂直面上移動，其兩端 A 及 B 鉸接於滑塊上，分別被限制只能於水平及垂直的滑軌內移動。假設摩擦力以及滑塊之質量均可忽略不計。已知長桿一開始於θ = 30°時保持靜止。若於 A 點之滑塊施以50 N 的水平力，試求此瞬間：（每小題10分，共20分）
如圖二所示，均勻長桿 AB（桿長0.6 m，質量10 kg）在垂直面上移動，其兩端 A 及 B 鉸接於滑塊上，分別被限制只能於水平及垂直的滑軌內移動。假設摩擦力以及滑塊之質量均可忽略不計。已知長桿一開始於θ = 30°時保持靜止。若於 A 點之滑塊施以50 N 的水平力，試求此瞬間：（每小題10分，共20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
桿 AB 的角加速度。
思路引導 VIP
本題屬於剛體平面運動動力學，結合了運動學與動力學（Newton-Euler 方程式或能量/Lagrange法）。看到此題首先需建立滑塊A、B與質心G的座標與加速度關係；接著畫出自由體圖，特別注意A、B受限於軌道方向（A只有垂直反力，B只有水平反力），最後利用能量法/Lagrange方程式或牛頓-尤拉方程式建立關係求解。能量法或虛功原理會較快且不易出錯。
小題 (二)
A 及 B 端之滑塊所受之反作用力。
思路引導 VIP
本題為剛體平面運動動力學。因為系統自靜止釋放，初始角速度為零，且質心加速度可由運動學關係單純以角加速度表示。解題最快的方法是找到速度的瞬時旋轉中心（IC），由於初始靜止，IC 點的加速度為零，直接對 IC 取力矩可消除兩個滑槽反作用力的未知數，快速解出角加速度後，再代入牛頓第二定律求出 A、B 的反作用力。