高考申論題
109年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
三、(一)試述說明何謂紊流之閉合問題（turbulence closure problem）？（5分） (二)有一個紊流之外流場，流體之自由流（free stream）速度為 U，流經一個鈍型物體。若假設壁面剪應力（τw）為：⑴流體密度 ρ⑵自由流速度 U⑶邊界層厚度 δ⑷紊流擾動速度 u′及⑸壓力梯度 dP/dx 之函數。試以 ρ、U 及 δ 為重複變數，藉由因次分析與柏金漢 π 定理，詳細推導出 τw 與 U, u′, ρ, δ 及 dP/dx 的無因次關係式。（20分）
三、(一)試述說明何謂紊流之閉合問題（turbulence closure problem）？（5分） (二)有一個紊流之外流場，流體之自由流（free stream）速度為 U，流經一個鈍型物體。若假設壁面剪應力（τw）為：⑴流體密度 ρ⑵自由流速度 U⑶邊界層厚度 δ⑷紊流擾動速度 u′及⑸壓力梯度 dP/dx 之函數。試以 ρ、U 及 δ 為重複變數，藉由因次分析與柏金漢 π 定理，詳細推導出 τw 與 U, u′, ρ, δ 及 dP/dx 的無因次關係式。（20分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
試述說明何謂紊流之閉合問題（turbulence closure problem）？（5分）
思路引導 VIP
看到「紊流閉合問題」，應直覺聯想到雷諾平均 Navier-Stokes (RANS) 方程式。核心概念在於時間平均化過程中產生的「雷諾應力」項，導致未知數的數量超過了統御方程式的數量，必須依賴額外的紊流模型才能使方程式系統封閉並求解。
小題 (二)
有一個紊流之外流場，流體之自由流（free stream）速度為 U，流經一個鈍型物體。若假設壁面剪應力（τw）為：⑴流體密度 ρ⑵自由流速度 U⑶邊界層厚度 δ⑷紊流擾動速度 u′及⑸壓力梯度 dP/dx 之函數。試以 ρ、U 及 δ 為重複變數，藉由因次分析與柏金漢 π 定理，詳細推導出 τw 與 U, u′, ρ, δ 及 dP/dx 的無因次關係式。（20分）
思路引導 VIP
面對此題，第一步先說明紊流閉合問題的本質：由RANS方程式推導產生的雷諾應力使未知數多於統御方程式數量，導致系統不封閉；第二步利用柏金漢 π 定理，列出 6 個變數的 MLT 因次，確認 π 項個數為 6-3=3；最後以題目指定的 ρ, U, δ 為重複變數，利用因次齊次性原則逐一解出各 π 項的無因次群，即可組合出最終關係式。