高考申論題
109年
[氣象] 大氣物理學(包括大氣輻射與雲物理)
第 一 題
下圖的上半部是紅外線波譜區間以單位波數輻射通量密度表示的普朗克函數在210 K與290 K時隨波數（波長）的變化，下半部是特定水氣濃度所對應的水氣吸收譜線強度隨波數（波長）的變化情形。
如果要精確計算水氣在整個紅外線波譜區間的吸收與放射對於某個高度z向下的輻射通量密度，由於水氣吸收譜線強度隨波數的變化非常大，所以必須用逐線（line-by-line）計算法才能獲得準確的結果，但是所需要的計算數量大且耗費的時間長。如果希望在數值天氣預報模式或氣候模式進行水氣在紅外線吸收與放射對輻射通量密度或輻射加熱冷卻率影響，就必須設法加快計算速度，但與逐線計算結果相比，卻還是能夠保持計算的精確度。
試說明可以用什麼方式在模式中處理上述的問題，並參考附圖內容，繪製並且對照處理後的普朗克函數與水氣吸收譜線分布與附圖間的差異，具體說明其能加速計算與保持精確度的關鍵。（20分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到「劇烈變化的吸收譜線」、「逐線計算耗時」與「氣候模式需加速且保證精度」等關鍵字，應直指輻射參數化的核心技術：「相關 $k$ 分布法 (Correlated k-distribution method)」。解題重點在於說明如何將波數空間的高頻震盪積分，轉換為累積機率空間的平滑函數積分，從而大幅減少所需的數值求積節點數。
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【破題】 為解決逐線計算法（Line-by-Line, LBL）在數值天氣預報與氣候模式中計算過於龐大的問題，現代模式普遍採用「相關 $k$ 分布法（Correlated $k$-distribution method, CKD）」來處理水氣等溫室氣體的紅外線吸收與放射過程。此方法能將千萬次級別的頻譜計算，簡化為數十至數百次的運算，同時維持極高的精確度。 【論述】
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