高考申論題
109年
[水利工程] 渠道水力學
第 三 題
三、閘孔出流是指水流經由閘門底部開口流出之現象。假設矩形渠道上設有一閘門，如圖3所示，閘門寬度與矩形渠道寬度相同，閘門上游水深為H1、水頭為H0，閘門開口高度為a，閘孔出流後最低水深為y2，閘孔出流收縮係數Cc = y2 / a。假如閘孔出流能量損失為αH1，能損係數0 ≦ α < 0.3，試使用水流連續方程式及能量方程式推導閘孔單位寬度流量q與H1及相關參數之關係式。當 H1 = 3.0 m、a = 0.2 m、Cc = y2 / a = 0.6 及 α = 0.1，試計算閘孔單位寬度流量q及閘孔出流後水深y2處之流速V2及水流福祿數Fr2。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道結合能量方程式與連續方程式的經典明渠水力學推導及計算題。解題時應先選定上游斷面與閘孔收縮斷面建立能量守恆，並將上游流速水頭透過連續方程式替換為流量(q)的函數；在數值計算階段，須留意福祿數(Fr)公式的正確代入，並加上對應的流況判別（大於1為超臨界流）。
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【解題思路】利用連續方程式建立上游與閘門收縮斷面間的流速關係，再應用包含能量損失的能量方程式，解聯立求得單位寬度流量公式；隨後將題定數值代入公式，計算流量、流速及福祿數。 【詳解】 一、推導閘孔單位寬度流量 $q$ 關係式
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